ARTICULO ORIGINAL
Evaluación de la dinámica cardíaca durante 16
horas mediante una ley matemática exponencial
Javier Rodríguez Velásquez1, Signed Esperanza Prieto Bohorquez2, Nidia García3,
Ciro Rodríguez4, Jorge E. Gaitán5, Catalina Correa Herrera6
1 Médico. Director del Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
2 Médica. Investigadora Grupo Insight. Centro de Investigaciones Clínica del Country. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
3 Ingeniera. Docente Universidad Agustiniana. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
4 Ingeniero. Universidad Agustiniana. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
5 Máster. Economista. Universidad Agustiniana. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
6 Psicóloga.. Investigadora Grupo Insight. Centro de Investigaciones Clínica del Country. Bogotá. Bogotá D.C. Colombia.
Correspondencia: Dr. Javier Rodríguez Velásquez.
Cra. 79B N° 51-16 Sur. Int. 5. Apto. 102, Barrio Kennedy, Bogotá D.C., Colombia.
Teléfono: (57)(1)3118852278;
E-mail: grupoinsight2025@gmail.com
Recibido: 17/07/2019
Aceptado: 24/11/2019
Resumen
Marco teórico. Con base en la teoría de los sistemas dinámicos, fue establecida una ley matemática exponencial
que al ser aplicada a los sistemas cardíacos caóticos, permitió cuantificar estados de normalidad y enfermedad,
siendo también posible encontrar el número total de dinámicas cardíacas a partir de esta comprensión matemática
del fenómeno. En este estudio se evaluó la aplicabilidad clínica y utilidad diagnóstica de la ley exponencial en 300
registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, en 16 horas.
Material y métodos. A partir de 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, dentro de los cuales
50 presentaban diagnóstico convencional de normalidad y los restantes 250 algún tipo de patología, se construyeron
los mapas de retardo para cada dinámica cardíaca. Seguidamente, se calculó la dimensión fractal y los espacios de
ocupación de los atractores. Se realizó la evaluación matemática en 16 y 21 horas, mediante la ley exponencial, y
se llevó a cabo la validación estadística.
Resultados. Se obtuvo que los valores para la rejilla Kp entre 203 y 346 correspondían a normalidad, mientras que
valores entre 35 y 197 correspondían a enfermedad, en 16 horas. El valor encontrado para el coeficiente Kappa fue
de 1, la sensibilidad y especificidad fueron de 100%.
Conclusiones. Se logró establecer que la metodología matemática permite realizar diagnósticos certeros en 16
horas, comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos.
Palabras clave: Diagnóstico; Fractales; Dinámicas no lineales; Frecuencia cardíaca
Abreviaturas
ECV: enfermedad cardiovascular.
UCI: unidad de cuidados intensivos.
DF: dimensión fractal.
N: número de cuadros ocupados por el objeto.
K: grado de partición de la cuadrícula.
Kp: rejillas de cuadros pequeños.
Kg: rejillas de cuadros grandes.
Summary
Evaluation of the cardiac dynamics for 16 hours through an exponential mathematical law
Background. Based on the theory of dynamic systems, an exponential mathematical law was established that, when
applied to chaotic cardiac systems, allowed to quantify states of normality and disease, being also possible to find the
total number of cardiac dynamics from This mathematical understanding of the phenomenon, in this study, evaluated
the clinical applicability and diagnostic utility of the exponential law in 300 continuous electrocardiographic records
and Holter tests, in 16 hours.
Methods. With 300 continuous electrocardiographic registers and Holter tests, of which 50 presented conventional
diagnosis of normality and the remaining 250 some type of pathology, the delay maps were constructed for each cardiac
dynamics. Next, the fractal dimension and the spaces of occupation of the attractors were calculated. It was made the mathematical evaluation in 16 and 21 hours, using the exponential law and the statistical validation was performed.
Results. It was obtained that the values for the grid Kp between 203 and 346 corresponded to normality, whereas
values between 35 and 197 corresponded to disease, in 16 hours. The value found for the Kappa coefficient was 1;
the sensitivity and specificity were 100%.
Conclusion. It was possible to establish that the mathematical methodology allows to make accurate diagnoses in 16
hours, being proved its applicability in 300 electrocardiographic registers.
Keywords: Diagnosis; Fractals; Nonlinear systems; Heart rate
Resumo
Avaliação da dinâmica cardíaca por 16 horas por meio de uma lei matemática exponencial
Introdução. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, foi criada uma lei matemática exponencial que quando
aplicada a sistemas cardíacos caóticos permitidos estados Quantificar de normalidade e doença, também é possível
encontrar o número total de dinâmica cardíaca de Essa compreensão matemática do fenômeno, neste estudo, avaliou
a aplicabilidade clínica e a utilidade diagnóstica da lei exponencial em 300 registros eletrocardiográficos contínuos
e estudos Holter, em 16 horas.
Material e métodos. A partir de 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, dentre os quais 50
apresentaram diagnóstico normal de normalidade e os demais 250 algum tipo de patologia, os mapas de atraso para
cada dinâmica cardíaca foram construídos. Em seguida, calculou-se a dimensão fractal e os espaços de ocupação
dos atratores. A avaliação matemática foi realizada às 16 e 21 horas, por meio da lei exponencial, e a validação
estatística foi realizada.
Resultados. Obteve-se que os valores da malha do Kp entre 203 e 346 correspondiam à normalidade, enquanto os
valores entre 35 e 197 correspondiam à doença, em 16 horas. O valor encontrado para o coeficiente Kappa foi de 1,
a sensibilidade e especificidade foram de 100%.
Conclusões. Estabeleceu-se que a metodologia matemática permite realizar diagnósticos precisos em 16 horas,
verificando sua aplicabilidade em 300 registros eletrocardiográficos.
Palavras-chave: Diagnóstico; Fractais; Dinâmica não linear; Frequência cardíaca
Introducción
La teoría de los sistemas dinámicos fue desarrollada con
el fin de establecer el comportamiento dinámico de los
sistemas1,2, es decir, como varían con respecto al tiempo.
Para ello, se emplea el espacio de fases, entendido como un
espacio geométrico en el cual se representan las variables
dinámicas del sistema3. La evolución suele ser evidenciada
mediante atractores, entre ellos se encuentran los que
representan sistemas predecibles, como los puntuales o
cíclicos y los caóticos que representan sistemas impredecibles.
Estos últimos pueden ser analizados mediante la
geometría fractal4.
En cuanto a la geometría fractal, es un tipo de geometría
que permite caracterizar las formas irregulares que aparecen
en la naturaleza5,6, entre sus mediciones se encuentra
la denominada dimensión fractal, que determina el grado
de irregularidad de un objeto. Para realizar este cálculo,
existen varios métodos7 que dependen del tipo de fractal
que se esté estudiando; cuando son evaluados los fractales
salvajes suele utilizarse el método de Box-Counting8.
Del total de muertes que se presentan en todo el planeta
un gran porcentaje está asociado a enfermedades cardiovasculares
(ECV), que abarcan el 30% de dichos decesos,
configurándose como una condición que afecta los individuos,
los sistemas de salud y las unidades de cuidados
intensivos (UCI) en todo el mundo. En el año 2009 en
América, aproximadamente 2150 personas9 murieron a
causa de ECV cada día, estableciéndose como una cifra
alarmante, pues una persona falleció cada 40 segundos. La
Organización Mundial de la Salud estableció como causas
principales de mortalidad dentro de las ECV, la cardiopatía
coronaria y los accidentes cerebrovasculares10. Actualmente,
uno de los exámenes que se utilizan para diagnosticar
ECV es el registro electrocardiográfico ambulatorio o
estudio Holter, cuyo tiempo de evaluación puede variar
de 24 a 48 horas y mediante el cual, se pueden identificar
cambios del ritmo cardíaco y evidenciar las variaciones
de los intervalos RR, entre otros.
La cardiología se ha enfocado en analizar la frecuencia
cardíaca desde los cambios RR en el tiempo, constituyendo
un campo de estudio prolífico; sin embargo, desde
las teorías de los sistemas dinámicos, la ley del caos y
los sistemas no lineales11-13 aplicadas en la evaluación de
las dinámicas cardíacas, se ha evidenciado que el análisis
clásico puede ser reevaluado como parámetro diagnóstico
y predictor de la dinámica cardíaca. En ese orden de ideas,
se ha observado que la dinámica cardíaca como sistema dinámico
exhibe un comportamiento irregular o caótico14-16,
con lo cual se ha abierto un nuevo campo de observación y
de interpretación de la relación salud-enfermedad17, pues
trazados electrocardiográficos completamente planos,
altamente aleatorios o en extremo regulares están asociados
a dinámicas cardíacas con algún tipo de enfermedad,
mientras que en un punto medio entre los extremos de
aleatoriedad y regularidad, se encuentran las dinámicas
cardíacas asociadas a normalidad. Tomando como base
estas teorías, se han desarrollado distintas metodologías
que permiten la evaluación del sistema dinámico cardíaco
a partir de la frecuencia cardíaca18-22, las cuales a pesar de
sus resultados aún son discutidas, pues su aplicabilidad
clínica aún no está totalmente establecida23,24.
En este sentido, se ha desarrollado una nueva metodología
diagnóstica de la dinámica cardíaca, basada en una
ley exponencial caótica desarrollada en el marco de los
sistemas dinámicos y la geometría fractal25, cuya aplicabilidad
clínica ha sido comprobada26,27. Con esta ley, fue
posible deducir todos los posibles atractores cardíacos caóticos, evidenciando diferencias cuantificables entre
los diferentes estados; es decir, entre aquellas dinámicas
normales y aquellas con enfermedad aguda. Así mismo,
fue posible diferenciar los estados de evolución hacia la
enfermedad25. De esta manera, la metodología propuesta
fue aplicada de forma exitosa al estudio de 115 tests Holter26;
también, fue aplicada a pacientes con algún tipo de
arritmia diagnosticada clínicamente27. En ambos estudios,
se evidenciaron concordancias favorables en un alto grado
con respecto a los diagnósticos convencionales, tomados
como gold standard.
El objetivo de este trabajo es establecer una evaluación de
la dinámica cardíaca mediante registros electrocardiográficos
en 16 horas, a partir de la ley matemática exponencial
comprobando así la capacidad diagnóstica y aplicabilidad
clínica de la misma.
Materiales y métodos
Definiciones
Mapa de retardo: espacio geométrico n-dimensional en
el cual se grafican pares ordenados de una misma variable
dinámica consecutiva en el tiempo.
Método de Box-Counting: método de cálculo matemático
por medio del cual se establece la dimensión fractal;
medición que determina el grado de irregularidad de un
objeto y que es obtenida de la siguiente manera:
Ecuación 1
Donde D representa la dimensión fractal, N es el número
de cuadros ocupados por el objeto y k representa el grado
de partición de la cuadrícula.
Al simplificar la ecuación 1 y dejarla en términos de las
rejillas de cuadros pequeños (Kp) y cuadros grandes (Kg),
se obtiene:
Ecuación 2
Ley matemática exponencial: al realizar un despeje de la
Ecuación 2, se da lugar a la ley matemática exponencial:
Ecuación 3
Donde D es la dimensión fractal.
Población
Se tomaron 300 registros electrocardiográficos continuos y
ambulatorios de bases de datos de investigaciones previas
del grupo Insight, de al menos 21 horas de sujetos mayores
de 21 años, entre los cuales 50 eran de pacientes normales
y 250 de pacientes con algún tipo de patología cardíaca,
según el diagnóstico determinado por un cardiólogo experto
según parámetros clínicos convencionales.
Procedimiento
Se enmascararon los diagnósticos emitidos por el cardiólogo
experto. Para cada uno de los registros, fueron tomados
los valores máximos y mínimos de las frecuencias cardíacas,
y el número total de latidos por hora. Con estos datos
se generó una secuencia pseudoaleatoria de frecuencias
cardíacas mediante un algoritmo sin cargas probabilísticas
y posteriormente, se procedió a graficar el atractor de cada
dinámica en el mapa de retardo, tanto para 21 como para
16 horas (Ver definiciones).
A partir del atractor de cada dinámica, se calculó la dimensión
fractal, utilizando el método de Box-Counting
(Ecuación 1). Se cuantificaron los cuadros ocupados por
el atractor utilizando para ello las dos rejillas, Kp y Kg.
Posteriormente, se realizó la evaluación físico-matemática
de cada dinámica cardíaca, empleando la Ecuación 3 y
en concordancia con la metodología desarrollada previamente
y los límites preestablecidos25, de acuerdo con los
cuales, la enfermedad aguda presenta espacios de ocupación
en Kp menores a 73, la normalidad exhibe espacios
de ocupación en dicha rejilla mayores a 200 y por último,
en caso que los valores de ocupación estén entre 73 y
200 se establece el estado de evolución de normalidad a
enfermedad.
Análisis estadístico
Se desenmascararon los diagnósticos emitidos por el cardiólogo
experto, en aras de comparar el diagnóstico convencional,
asumido como gold standard, con el físico-matemático
en 16 horas, tomando los casos de normalidad y enfermedad
aguda. Previo a ello, fue confirmada la concordancia entre
el diagnóstico físico-matemático en 21 y 16 horas.
Para realizar los cálculos, se tomó como base una tabla de
contingencia de 2x2, en la cual se compararon los resultados
de ambos diagnósticos, discriminando falsos positivos,
verdaderos positivos, falsos negativos y verdaderos negativos,
dando lugar al establecimiento de la sensibilidad y
especificidad.
Se evaluó el coeficiente Kappa, el cual establece la concordancia
entre ambos diagnósticos, de la siguiente manera:
En donde Co es el número de registros que tienen el mismo
diagnóstico desde el método físico-matemático y el convencional.
To es la totalidad de casos y Ca es el número de
concordancias debidas al azar, calculadas así:
En donde f1 es el número de casos con valores matemáticos
dentro de la normalidad, C1 es número de casos diagnosticados
como normales desde el diagnóstico convencional, f2 es
el número de casos con valores matemáticos de enfermedad,
C2 es el número de casos patológicos desde los parámetros
clínicos convencionales y To es el total de casos.
Aspectos éticos
Esta investigación se somete a los principios éticos de la
Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial.
El tipo de riesgo de esta investigación es mínimo, según
la resolución 08430 de 1993 del Ministerio de Salud de
Colombia, pues se hacen cálculos físicos y matemáticos en
reportes y exámenes no invasivos que han sido previamente
prescritos, protegiendo la integridad y anonimato de los
participantes.
Resultados
En la Tabla 1 se observan algunos de los diagnósticos
clínicos de los registros electrográficos continuos y tests
Holter del estudio. Para las dinámicas cardíacas evaluadas
en 21 horas se observó que en las normales se encontraron
dimensiones fractales de los atractores entre 0,836 y 1,832;
mientras que en las dinámicas cardíacas patológicas, estos
valores estuvieron entre 0,950 y 1,898. Mientras tanto, en
las dinámicas evaluadas en 16 horas se obtuvieron valores
entre 0,812 y 1,820 para las dinámicas normales y entre
0,966 y 2,017 para las dinámicas patológicas. Con lo anterior
se confirma que la dimensión fractal no es parámetro
suficiente para establecer diferencias entre las distintas
dinámicas cardíacas (Tabla 2).
Tabla 1. Información del diagnóstico clínico inicial de algunos
registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter
utilizados para la realización del estudio
Tabla 2. Valores de los espacios ocupados por los atractores
cardiacos caóticos en Kp, Kg y su dimensión fractal DF,
evaluados en 16 y 21 horas que corresponden a los registros
electrocardiográficos de la Tabla 1.
Las dinámicas normales evaluadas en 21 horas para la
rejilla Kp presentaron espacios de ocupación entre 200 y
341, y las anormales entre 33 y 197. Las dinámicas normales
evaluadas en 16 horas para la rejilla Kp presentaron espacios de ocupación entre 203 y 346, mientras que las
anormales entre 35 y 197 (Tabla 2).
Las dinámicas normales evaluadas en 21 horas para la
rejilla Kg, presentaron espacios de ocupación entre 64 y
163, y las anormales entre 12 y 93. Las dinámicas normales
evaluadas en 16 horas para la rejilla Kg, presentaron
espacios de ocupación entre 64 y 163, mientras que las
anormales entre 12 y 93 (Tabla 2). Se evidenció concordancia
en el diagnóstico matemático en 21 y 16 horas en
la totalidad de casos.
Estos resultados fueron confirmados con el análisis estadístico,
en el cual se obtuvieron valores de sensibilidad y
especificidad del 100% y un coeficiente Kappa igual a 1.
En las Figuras 1 y 2 se observan los atractores de una
dinámica normal y aguda, respectivamente, donde se
evidencia que el tamaño de la dinámica aguda es mucho
menor al tamaño de la dinámica normal, corroborando los
hallazgos numéricos encontrados.
Figura 1. Atractor de una dinámica normal con la rejilla Kp sobrepuesta,
con espacios de ocupación de Kp=311 y Kg=95 en 16
horas. (No. 29 de la Tabla 2).
Figura 2. Atractor de una dinámica aguda con la rejilla Kg sobrepuesta,
con espacios de ocupación de Kp=35 y Kg=14 en 16 horas.
(No. 30 de la Tabla 2).
Discusión
Este es el primer trabajo en el cual partiendo de la aplicación
de una ley matemática exponencial en 300 registros
electrocardiográficos continuos y estudios Holter, se evalúa la dinámica cardíaca en 16 horas y se logran establecer
diferencias cuantitativas, objetivas y reproducibles
entre normalidad y enfermedad, por medio de la ocupación
espacial de los atractores caóticos cardíacos, mostrando
que la metodología tiene utilidad diagnóstica, predictiva
y que podría ser una herramienta importante en el ámbito
médico dada su aplicabilidad clínica, exhibiendo los más
altos niveles de concordancia diagnóstica frente al gold
standard diagnóstico, con la diferencia que el método físicomatemático
supera las dificultades ligadas a la subjetividad
de interpretación de los trazados, por basarse en la autoorganización
matemática intrínseca del sistema.
La reducción del tiempo de evaluación de la ley matemática
exponencial adquiere un papel preponderante en
el presente trabajo, pues su aplicación a gran escala en la
clínica permitiría en el futuro, la disminución de los tiempos
de respuesta por el establecimiento de diagnósticos
con mayor oportunidad, que conduciría a la prevención
de desenlaces desfavorables asociados a las enfermedades
cardiovasculares.
En el estudio de la dinámica cardíaca por medio de métodos
no lineales11-13,28,29 se mostró que la concepción establecida
de normalidad y enfermedad debía ser analizada y cuestionada.
En ese sentido, han sido desarrollados distintos
métodos de evaluación de la dinámica cardíaca; no obstante,
se debe determinar su aplicación clínica a partir de diversos
estudios24, que permitan definir los métodos que deben ser
utilizados23 y estandarizar su posible aplicación.
En este trabajo se puso de relieve que la dimensión fractal
no es parámetro suficiente para establecer diferencias significativas
entre estados de normalidad y enfermedad de la
dinámica cardíaca, tal como se había mostrado en estudios
anteriores25-27. Sin embargo, cuando se centra la atención en
los espacios de ocupación de los atractores y son empleados
en el contexto de la ley matemática exponencial, se pueden
establecer diagnósticos para cada caso particular, independiente
de modelos estadísticos o poblacionales.
Se han desarrollado trabajos desde la geometría fractal en
medicina30-34, en aras de evidenciar de manera objetiva diferencias
entre normalidad y enfermedad. Estos están basados
en medidas fractales aisladas y búsquedas incansables de
valores de normalidad o enfermedad que hasta ahora no
habían mostrado su capacidad de establecer distinciones
objetivas. Por lo tanto, fueron desarrolladas medidas matemáticas
que permiten determinar las diferencias entre
normalidad y enfermedad a nivel arterial y celular35, 36,
aspecto que también es evidente en el presente caso, en el
cual el epicentro del diagnóstico es el espacio de ocupación
de los atractores.
La ley matemática exponencial aplicada en el presente
trabajo investigativo, fue concebida bajo el fundamento de
la física teórica, en la cual se buscan órdenes matemáticos
para analizar los fenómenos a partir de teorías físicas y
matemáticas con el objetivo de implementar leyes universales37,38;
por lo cual, la evaluación que se hace, se abstrae
de variables estadísticas o epidemiológicas que se enfocan
en dar características poblacionales, y se revelan ordenes
matemáticos universales diferenciadores de cada dinámica
cardíaca por particular que ésta sea.
A partir de este enfoque físico-matemático, se han establecido
parámetros y metodologías de carácter objetivo en
distintos campos de la medicina. En cuanto a la dinámica
cardíaca, ha sido posible establecer diagnósticos de manera
precisa y determinar la aplicabilidad clínica de una metodología
basada en la probabilidad y las proporciones de la
entropía39,40. Por otro lado, se han realizado diagnósticos del
sistema cardíaco neonatal41. En el campo de la morfometría
arterial fue posible determinar el número total de prototipos
arteriales35; así mismo, se han realizado diagnósticos de
morfometría celular36. Este orden de pensamiento también
ha sido utilizado en predicción de epidemias42 y en áreas
como la infectología43 y la oncología36,44. Se han desarrollado
metodologías diagnósticas del sistema cardíaco del adulto27,45
y ha sido posible predecir la mortalidad en la UCI46.
Conclusiones
Se logró establecer que una reducción de la aplicación de
esta metodología matemática al estudió de la dinámica
cardíaca permite realizar diagnósticos certeros en 16 horas,
comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos,
evidenciando su utilidad como herramienta
para el diagnóstico y evolución de patologías.
Agradecimientos
Agradecemos a la Universidad Agustiniana, especialmente
al Dr. Rafael Guillermo García Cáceres, Vicerrector de Investigaciones, por su apoyo a nuestro grupo de investigación.
Extendemos también nuestro agradecimiento al Centro
de Investigaciones de la Clínica del Country, a la Doctora
Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga, y Silvia Ortiz, enfermera
jefe, a los Doctores Tito Tulio Roa, Director de
Educación Médica, Jorge Alberto Ospina, Director Médico,
y Alfonso Correa, Director del Centro de Investigaciones,
por el apoyo constante a nuestras investigaciones.
Recursos financieros
Los autores no recibieron ningún apoyo económico para
la investigación.
Conflicto de intereses
Los autores declararon no tener conflicto de intereses.
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